Quantenmodelle

Quantenmodelle sind mathematische Rahmenwerke, die das Verhalten von Quantensystemen beschreiben. Sie verwenden Zustände in einem Hilbertraum, Operatoren für Observablen und Dynamiken, die entweder durch die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung oder durch Formulierungen der Quantenfeldtheorie festgelegt sind. Ziel ist es, Vorhersagen zu Spektren, Dynamiken sowie thermodynamische Eigenschaften zu ermöglichen und experimentelle Beobachtungen quantitativ zu erklären.

Zu den häufigsten Quantenmodellen zählen nicht-relativistische Viele-Körper-Modelle wie das Ising- und das Heisenberg-Modell, das Hubbard- und das Bose-Hubbard-Modell. Diese Modelle werden in der Festkörperphysik, Materialforschung und Quantenchemie verwendet, um Phasenübergänge, Transportphänomene oder elektronische Strukturen zu untersuchen. Auf Gittern (Latticemodelle) lassen sich Wechselwirkungen zwischen Spin-, Fermionen- oder Bosonensystemen systematisch studieren. In der Quantenfeldtheorie werden Felder quantisiert und Teilchen als Anregungen der Felder beschrieben.

Methodisch werden Quantenmodelle analytisch und numerisch bearbeitet. Typische Techniken umfassen Perturbationstheorie, Variationsprinzipien sowie numerische Ansätze wie Dichtefunktionaltheorie, Monte-Carlo-Simulationen und Tensor-Netzwerk-Methoden. In der Quanteninformation dienen Modelle der Beschreibung von Qubits, Quanten-Schaltkreisen und Messprotokollen, die Rechen- und Kommunikationsprozesse in Quantencomputern modellieren.

Quantenmodelle sind ideale, oft vereinfachte Darstellungen realer Systeme. Ihre Aussagen hängen von Annahmen, Parametern und der Übereinstimmung mit Experimenten ab. Die Komplexität vieler Quantenprobleme wächst schnell mit der Systemgröße, weshalb exakte Lösungen selten sind und Näherungsmethoden eine zentrale Rolle spielen.