Pyöristysvirhe

Pyöristysvirhe on virhe, joka syntyy, kun todellista arvoa ei voi esittää täsmällisesti tietokoneessa tai laskentajärjestelmässä. Useimmat järjestelmät käyttävät liukulukujen (floating-point) esitystä, jossa luvut tallennetaan finitessä bittimäärässä. Tämän vuoksi arvo tallennetaan lähinnä olevaan representaatioon, ja jokainen laskutoimitus voi muuttaa arvoa hieman.

Keskeisiä käsitteitä ovat absoluuttinen pyöristysvirhe ja suhteellinen pyöristysvirhe. Absoluuttinen virhe on tallennetun arvon ja todellisen arvon välinen ero; suhteellinen virhe on tämän erotuksen suhde todelliseen arvoon. Yleisesti käytetty mitta on ulp (unit in the last place) ja koneen epsiloni, pienin merkittävä ero, jolla seuraava edustettavissa oleva luku eroaa nykyisestä.

Esimerkkinä desimaaliluku 0,1 ei ole binäärisesti tarkasti edustettavissa, joten se tallennetaan pienellä poikkeamalla. Pyöristysvirhe voi kertyä erityisesti summauksissa, tulon- ja erotuslASKUIssa sekä iteratiivisissa menetelmissä, jolloin tulokset voivat poiketa todellisista arvoistaan, jos virheenkulku on suuri.

Virhe voi kertyä, kun lasketaan useita operaatioita peräkkäin tai kun arvojen mittasuhteet eroavat suuresti toisistaan. Tällainen pyöristysvirhe voi kasvaa ja johtaa virheisiin, erityisesti jos laskennan konditionaalinen vakio on suuri.

Välineitä pyöristysvirheen hallintaan ovat numerisesti vakaat algoritmit, suurempi tarkkuus sekä virheenkeskeiset tekniikat kuten kompensoidut summat (esim. Kahanin summa). Myös skaalaukset, tulon ja kertolaskun järjestyksen harkinta sekä vaihtoehtoiset esitystavat, kuten desimaalinen liukuluku tai interval arithmetic, voivat pienentää virheitä. Pyöristysvirhe on olennaisesti osa numeerista laskentaa, ja sen hallinta vaatii sekä virheen lähteiden ymmärtämistä että huolellista algoritmivalintaa.