pyöristysvirheen

Pyöristysvirhe on virhe, joka syntyy, kun luku tallennetaan tai käsitellään rajoitetun tarkkuuden numeerisessa järjestelmässä. Todellinen arvo ja sen esitys eroavat, koska suurinta osaa luvuista ei voi esittää tarkasti. Tämä johtuu siitä, että luvut on pyöristettävä lähimpään mahdolliseen representoitavaan arvoon. Pyöristysvirhe ilmenee sekä yksittäisissä lukuarvoissa että laskutoimituksissa, ja se voidaan katsoa osaksi järjestelmän perusominaisuutta.

Yleisiä pyöristysmenetelmiä ovat lähimpään arvoon pyöristäminen (round to nearest), ylöspäin, alaspäin sekä kohti nollaa. Käytetty menetelmä riippuu ohjelmistoista, ohjelmointikielestä ja sovelluksesta. Useimmat nykyiset järjestelmät noudattavat IEEE 754 -liukulukutarkkuutta, jossa pyöristys ja virhe ovat osittain hallittuja, mutta poikkeuksia voi silti esiintyä riippuen kontekstista ja operaatioista.

Seuraamukset voivat ilmetä, kun pyöristysvirheitä kertyy tai niitä epäedullisesti vahvistetaan, etenkin kun operoidaan pienillä eroilla tai suoritetaan monimutkaisia laskuja. Absoluuttinen virhe on |x − fl(x)| ja suhteellinen virhe on |x − fl(x)|/|x|, missä fl(x) on laskun lopullinen, pyöristetty arvo. Esimerkki: 0,1 + 0,2 ei ole täsmälleen 0,3, vaan tulos on noin 0,30000000000000004.

Vähemmän virheitä voidaan saavuttaa käyttämällä suurempaa tarkkuutta (esim. liukulukutarkkuuden suurempi bittimäärä tai desimaalinen tarkkuus), kompensoitua summamista (esimerkiksi Kahan-algoritmi), hajautettua tai välimuistittua aritmetiikkaa sekä tarkkaa virheanalyysiä. Tärkeää on myös valita numerisesti stabiliteetiltaan sopivat algoritmit ja välttää tarpeettomia suurien ja pienten lukujen eroja aiheuttavaa subtractiota.