PunktBiserialKorrelation

Der Punkt-Biserial-Korrelationskoeffizient (Punkt-Biserialkorrelation) misst die lineare Beziehung zwischen einer dichotom kodierten Variable X (mit zwei Kategorien, typischerweise 0 und 1) und einer stetigen Variable Y. Er dient dazu, die Stärke und Richtung des Zusammenhangs zu quantifizieren, ähnlich dem Pearson-Korrelationskoeffizienten, aber speziell für die Kombination Dichotom/Stetig.

Berechnung: Eine häufig genutzte Form ist r_pb = (M1 − M0) · sqrt(p q) / s, wobei M1 der Mittelwert von Y in der Gruppe X = 1, M0 der Mittelwert in der Gruppe X = 0, p der Anteil der Beobachtungen mit X = 1, q = 1 − p, und s die Standardabweichung von Y über alle Beobachtungen ist. Entsprechend lässt sich r_pb auch als cov(X,Y) / (sd(X) sd(Y)) ausdrücken, wobei sd(X) die Standardabweichung eines binären X ist.

Signifikanz und Interpretation: Der Test der Signifikanz von r_pb ist äquivalent zu einem t-Test auf die Differenz der Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen. Es gilt t = r_pb · sqrt((n − 2) / (1 − r_pb²)) mit df = n − 2. Werte nahe −1 oder 1 deuten auf eine starke lineare Beziehung hin; ein positives Vorzeichen bedeutet, dass Y tendenziell mit X = 1 steigt.

Annahmen und Einschränkungen: Es wird angenommen, dass Y innerhalb der Gruppen X = 0 bzw. X = 1 ungefähr normal verteilt ist und die Varianzen ähnlich sind; Beobachtungen sollten unabhängig sein. Die Kodierung von X beeinflusst den Wert, und eine Dichotomisierung kann Information verlieren; bei stark unausgeglichenen Gruppen können Verzerrungen auftreten. In manchen Kontexten wird auch der True-Biserial-Koeffizient verwendet, der einer zugrunde liegenden kontinuierlichen Latentvariable entspricht.