Präferenzrelation

Eine Präferenzrelation (oft ≽) ist eine binäre Relation über einer Menge von Alternativen X, die angibt, dass A mindestens so gut ist wie B. Sie dient in Entscheidungs-, Wirtschafts- und Sozialtheorie dazu, individuelle oder kollektive Präferenzen zu modellieren.

Formell handelt es sich um eine Relation ≽ auf X. Rationalen Präferenzen werden üblicherweise die Eigenschaften Reflexivität (A ≽ A) und Transitivität (A ≽ B und B ≽ C ⇒ A ≽ C) zugeschrieben. Vollständigkeit bedeutet, dass für alle A,B in X gilt: A ≽ B oder B ≽ A (oder beides). Aus einer Präferenz lässt sich eine strikte Präferenz ≻ ableiten: A ≻ B gilt, wenn A ≽ B und nicht B ≽ A. Indifferenz wird durch A ~ B definiert, wenn A ≽ B und B ≽ A.

Eine vollständige, transitive Präferenz wird häufig als schwache Ordnung bezeichnet. Die Indifferenzklassen bilden Gruppen gleich bevorzugter Alternativen und liefern eine Rangordnung der Optionen.

Darstellung durch Nutzenfunktion: Unter geeigneten Bedingungen existiert eine Nutzenfunktion u: X → R mit A ≽ B ⇔ u(A) ≥ u(B). Insbesondere in endlichen Mengen oder bei stetigen, vollständigen und transitiven Präferenzen gilt dies oft.

Anwendungen und Grenzen: Präferenzrelationen modellieren Konsumentenentscheidungen, Allokations- und Wahlsysteme sowie die Aggregation von Präferenzen. Grenzen ergeben sich, wenn Präferenzen nicht vollständig oder nicht transitiv sind oder wenn nur ordinale Informationen vorliegen, wodurch Abstände zwischen Alternativen unbestimmt bleiben.