Prädikatsfunktion

Eine Prädikatsfunktion ist in der mathematischen Logik und Informatik eine Funktion, die n-Tupel aus einer Grundmenge D auf einen Wahrheitswert abbildet. Sie entspricht damit einem Prädikat mit Arität n, das angibt, ob die gegebenen Objekte eine bestimmte Eigenschaft erfüllen. In der Modelltheorie wird ein Prädikatsymbol R mit der Arität n als Relation R^I ⊆ D^n interpretiert; das Prädikat ist wahr, wenn der gegebene Tupel in R^I liegt, andernfalls falsch. Man kann ein Prädikat auch durch eine charakteristische Funktion χ_R: D^n → {wahr, falsch} bzw. {1,0} repräsentieren.

Beispiele: P(x) = „x ist gerade“ ist ein ein-Argument-Prädikat auf den ganzen Zahlen; P(x, y) = (x < y) ist ein binäres Prädikat; R(x, y) = „x ist ein Teiler von y“ ist ein weiteres binäres Prädikat. Nulläre Prädikate haben Arität 0 und entsprechen propositionale Wahrheiten; ihr Wahrheitswert wird unmittelbar durch die Struktur festgelegt.

Relation zu anderen Konzepten: Ein Prädikat ist eng verwandt mit einer relationalen Relation; die Prädikatsfunktion liefert die Wahrheit für gegebene Argumente. In vielen Kontexten wird sie auch als Prädikatssymbol oder Relationenzeichen bezeichnet. Die Unterscheidung zwischen Prädikat und dessen Funktionsdarstellung (charakteristische Funktion) ist oft kontextabhängig, aber beide Konzepte modellieren dieselbe Eigenschaft.

Anwendungen: Prädikatsfunktionen spielen eine zentrale Rolle in der formalen Logik, der Datenbankabfrage (SQL-ähnliche Prädikate in WHERE-Klauseln) und der Programmierung (Filterfunktionen).