Projektiondichte
Die Projektiondichte ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik die Wahrscheinlichkeitsdichte der Projektion eines mehrdimensionalen Zufallsvektors X auf eine feste Richtung u. Ist X in R^d mit einer gemeinsamen Dichte f_X versehen, dann ist Z = u^T X eine univariate Zufallsvariable mit Dichte f_Z, die als Marginalverteilung von X in Richtung u entsteht. Formal lässt sich f_Z wie folgt ausdrücken: f_Z(z) = ∫_{u^⊥} f_X(z u + y) dμ(y), wobei y über die (d−1)-dimensionale Ebene orthogonal zu u läuft und μ das entsprechende Lebesgue-Maß ist.
Wichtige Spezialfälle und Eigenschaften: Wenn X ~ N(0, Σ) ist, dann folgt Z ~ N(0, u^T Σ u). Für Σ = I
Anwendungen: Sie spielt eine zentrale Rolle in der Projektionstheorie, der Dimensionalitätsreduktion, der Projektion-Pursuit und in der