Potenzialsprünge

Potenzialsprünge bezeichnen in der Physik abrupte Änderungen des Potentialenergieprofils in räumlicher D expansions, beispielsweise an einer Grenzfläche in einem eindimensionalen System. Üblicherweise betrachtet man ein stückweise konstantes Potential V(x), etwa V(x) = V1 für x < 0 und V(x) = V2 für x > 0. Solche Sprünge modellieren Grenzflächen wie p-n-Übergänge, Metall-Dielektrikum-Grenzen oder Halbleiter-Heterostrukturen.

In der Quantenmechanik folgt aus der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung -ħ²/(2m) d²ψ/dx² + V(x)ψ = Eψ, dass in jedem Bereich mit konstantem V Wel-lenlösungen als Planewellen auftreten. An der Sprungstelle gelten Kontinuitätsbedingungen: Die Wellenfunktion ψ und ihre Ableitung ψ' müssen stetig sein (unter der Annahme konstanter Masse). Dadurch ergeben sich Reflexions- und Transmissionskoeffizienten, die die Wahrscheinlichkeiten der Reflexion bzw. Transmission beschreiben.

Ein typisches Beispiel ist V1 = 0, V2 = V0 > 0. Für Energiespiel E > V0 ergibt sich eine teilweise Transmission und Reflexion. Die Koeffizienten lassen sich in Abhängigkeit von k1 = √(2mE)/ħ und k2 = √(2m(E−V0))/ħ ausdrücken; R = ((k1−k2)/(k1+k2))² und T = 4k1k2/(k1+k2)², wobei R + T = 1 gilt. Für E < V0 ist keine propagierende Welle in Region 2 vorhanden (klassisch blockiert); es tritt eine evanescente Welle auf. Bei endlichen Barrieren kann dennoch Quanten-Tunneln auftreten.

Potenzialsprünge spielen eine zentrale Rolle in der Quantenmechanik und in der Elektronik, insbesondere bei Grenzflächenphänomenen, Bandstrukturen und der Beschreibung von Transportsprozessen in Nanostrukturen.