Potentialfeldern

Potentialfeldern (Potenzialfelder) bezeichnet man in Physik und Mathematik Felder, die aus einer skalaren Potentialfunktion Φ(x) abgeleitet werden. In einem solchen Feld ist der Kraftvektor F durch F = -∇Φ gegeben. Damit ist das Feld konservativ: Die Arbeit, die benötigt wird, um eine Partikel von A nach B zu bewegen, hängt nur von den Endpunkten ab. Das Potential beschreibt Energie pro Einheitsmasse oder -ladung.

Zu den wichtigsten Eigenschaften gehört, dass F rotationsfrei ist (∇×F = 0) in Regionen, in denen Φ differenzierbar ist. Wenn es Quellen gibt, erfüllt Φ häufig die Poisson-Gleichung ∇²Φ = -ρ/ε0; in Abwesenheit von Quellen wird oft die Laplace-Gleichung ∇²Φ = 0 erfüllt.

Typische Beispiele sind das Gravitationspotential φ_g und das elektrische Potential φ_e. In der Robotik und Informatik werden Potentialfelder als Methode der Pfadplanung genutzt: Ziele erzeugen anziehende Felder, Hindernisse abstoßende, wodurch Pfade optimiert werden. In der Optimierung dienen Potenzialfunktionen als Energiefunktionen zur Minimierung.

Historisch entstand der Begriff in der klassischen Mechanik und Potentialtheorie; heute finden Potentialfelder breite Anwendung in Physik, Ingenieurwesen, Robotik und Computeranwendungen. Sie liefern eine intuitive Beschreibung von Kräften und Energiestrukturen und bilden die Grundlage für weitere Konzepte wie Gradient-, Energie- und Feldtheorien.