Positivfördelning

Positivfördelning är ett begrepp inom statistik som används för att beskriva en sannolikhetsfördelning av en slumpmässig variabel som antar icke-negativa värden. I denna bemärkelse har variabeln X stödet [0, ∞). En positiv fördelning kan beskrivas med en sannolikhetstäthetsfunktion f(x) för x ≥ 0 (eller en sannolikhetsmassfunktion för diskreta icke-negativa värden) och en kumulativ fördelningsfunktion F(x) = P(X ≤ x).

Vanliga exempel på positiva fördelningar är kontinuerliga familjer som exponentialfördelningen, gamma-, Weibull- och log-normalfördelningar samt chi-två-fördelningen. Diskreta motsvarigheter inkluderar Poisson- och geometriskfördelningar. Dessa fördelningar används för att modellera kvantiteter som alltid är positiva, såsom väntetider, livslängder och kostnader.

Egenskaper som ofta studeras är ögonblick, särskilt förväntat värde E[X] och varians Var(X), samt tail-beteende. En viktig egenskap är minneslöshet: endast exponentialfördelningen uppvisar denna egenskap bland kontinuerliga positiva fördelningar. Möjliga mått och antal kan beräknas analytiskt eller approximeras numeriskt.

Användningsområden innefattar köteori och väntetidsberäkningar, överlevnadsanalys och tillförlitlighet, samt ekonomiska modeller där endast positiva utfall är relevanta. Parameteruppskattning sker vanligtvis via Maximum Likelihood-estimering eller momentsmetoder, med goodness-of-fit-test och grafiska verktyg för utvärdering.

Se även: icke-negativ slumpmässig variabel, sannolikhetsdensitet, överlevnadsanalys, distributionsfamilj.

---