Positionsmaßen

Positionsmaße sind statistische Maße, die die Lage einer Verteilung beschreiben. Sie geben an, wo sich der Schwerpunkt oder die zentrale Tendenz der Werte befindet. Im Gegensatz zu Streuungsmaßen, die die Bandbreite oder Varianz der Daten erfassen, zielen Positionsmaße darauf ab, die Verteilung relativ zur Mitte zu charakterisieren.

Zu den wichtigsten Positionsmaßen gehören Lageparameter wie das arithmetische Mittel, der Median und der Modus. Des Weiteren werden verteilungsbezogene Positionen durch Quantile, Percentile und Quartile definiert, die die Daten in gleich große Anteile gliedern. Das arithmetische Mittel x̄ ist der Durchschnitt und wird durch x̄ = (1/n) Σ x_i berechnet; es ist empfindlich gegenüber Ausreißern. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Daten und bleibt robust bei Ausreißern. Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert, sinnvoll vor allem für nominale Daten.

Quantile p-quantile, insbesondere Quartile Q1, Q2 (Median) und Q3, geben relative Positionen der Daten an. Weitere robuste Lagemaße umfassen den getrimmten Mittelwert (durch Weglassen eines Anteils der Extrema) und den Winsorized Mean (Extrema werden durch benachbarte Werte ersetzt).

Anwendungen von Positionsmaßen reichen von der deskriptiven Statistik bis zur Vorbereitung auf Inferenzen; sie werden benutzt, um Gruppen zu vergleichen, Stichproben zu beschreiben und nichtparametrische Tests zu unterstützen, wenn Verteilungsannahmen fehlen.