Poissonhastighet

Poissonhastighet, vanligt betecknad λ, är hastighetsparametern i en Poissonprocess och beskriver den genomsnittliga mängden händelser per tidsenhet. Den anger hur ofta händelser inträffar i ett slumpmässigt tidsförlopp och används som intensiteten för processen.

En Poissonprocess {N(t), t ≥ 0} kännetecknas av N(0) = 0, oberoende och stationära inkrement samt att antalet händelser i ett tidsintervall längd Δt följer en Poissonfördelning med parameter λΔt. Detta innebär att antalet händelser i intervallet längd t har fördelningen N(t) ~ Poisson(λ t). Förväntningen och variansen är båda proportionella mot t: E[N(t)] = λt och Var[N(t)] = λt.

Interarrival-tiderna mellan på varandra följande händelser är oberoende och exponentiellt fördelade med hastighet λ. Om T är tiden till nästa händelse, gäller P(T > t) = e^{−λt}. Denna egenskap ger minneslöshet hos interarrival-tiderna och kopplar Poissonhastigheten till exponentialfördelningen.

Tillämpningar och estimation: Poissonhastigheten används för att modellera slumpmässiga händelser i tid, som kundankomster, samtal till en central, trafikflöden eller nedladdningar. Antalet händelser i ett givet tidsintervall längs längden t följer Poisson(λt). λ skattas ofta med maximum likelihood som λ̂ = totalt antal händelser delat med total observationstid. Ungefärliga konfidensintervall kan erhållas baserat Poisson- eller normalapproximationer.

Sammanfattningsvis beskriver Poissonhastigheten hur tätt händelser inträffar i tid och är central för analys av Poissonprocesser och relaterad statistik.