PlaneStressAnnahme

PlaneStressAnnahme bezeichnet in der Festkörpermechanik eine Näherung zur Reduktion eines dreidimensionalen Spannungszustands auf eine Ebene, die vor allem für dünne Bauteile wie Platten oder Membranen gilt. Die Annahme setzt voraus, dass die Dicke des Bauteils klein gegenüber den Abmessungen ist und auf die Dicke keine normalgerichteten oder dickeninduzierte Trägerkräfte wirken. Folglich wird in der Dicke kein Normalkräftestrang angenommen: sigma_z = 0, und auch die durch die Dicke verursachten Schubspannungen tau_xz und tau_yz verschwinden. Dadurch bleiben sigma_x, sigma_y und tau_xy als relevante Spannungen in der Ebene übrig.

In der planar-stress-Variante werden die 3D-Beziehung der Spannungen zu den Dehnungen vereinfacht. Für ein isotropes, linear-elastisches Material gilt im Plane-Stress folgende Beziehung zwischen in der Ebene liegenden Spannungen und Dehnungen: sigma_x = E/(1-ν^2) (ε_x + ν ε_y), sigma_y = E/(1-ν^2) (ε_y + ν ε_x) und tau_xy = G γ_xy, wobei G = E/(2(1+ν)) und γ_xy das Schleifen der Ebene (Engineering-Schubdehnung) ist. Die Größen ε_x, ε_y und γ_xy (bzw. ε_xy = γ_xy/2) beschreiben die Dehnungen in der Ebene.

Anwendungen erfolgen typischerweise in der Finite-Elemente-Analyse mit Plane-Stress-Elementen, um dünne Platten, Bleche oder Membranen zu modellieren. Grenzen der Annahme bestehen dort, wo die Dicke nicht vernachlässigt werden kann, durch signifikante through-thickness-Verteilung, Biegung oder Temperaturgradienten, die zu σ_z oder τ_xz/τ_yz führen würden. Im Gegensatz dazu steht die Plane-Stress-Annahme der Planen- bzw. der Plattenstruktionen gegenüber der Plane-Strain-Annahme, bei der in der Dickenrichtung kein Dehnung stattfindet.