Perusjoukon

Perusjoukko, genetiivissä perusjoukon, on joukko, jonka sisällä tarkastelut tai ongelman käsittely tapahtuu. Se määrittelee universumin tai toimialueen, josta valitaan alijoukkoja ja jolle määritellään ominaisuudet. Perusjoukko on keskeinen käsite joukko-opissa, tilastotieteessä ja logiikassa.

Alijoukot A ovat perusjoukosta muodostettuja joukkoja; ne toteuttavat A ⊆ perusjoukko. Operaatioita kuten yhdiste (A ∪ B), leikkaus (A ∩ B) ja komplementti (perusjoukko \ A) käytetään suhteessa perusjoukkoon. Esimerkiksi jos perusjoukko on luonnolliset luvut, parilliset luvut muodostavat alijoukon ja luvut suuremmat kuin 100 muodostavat toisenlaisen alijoukon.

Tilastotieteessä perusjoukko voi olla kaikkien tutkimukseen osallistuvien henkilöiden joukko, jolle lasketaan ominaisuuksia kuten keskiarvo tai suhdeluku. Tutkimuksissa perusjoukosta poimitut otokset ovat alijoukkoja, ja niiden kautta tehdään inferenssejä koko perusjoukosta.

Rajoitukset ja huomautukset: joissakin formaaleissa kehyksissä universaali joukko ei ole todellinen joukko Zermelo–Fraenkelin joukko-Teoriassa, vaan domain of discourse tai kokoelma, jota ei ole tarkoituksenmukaista käsitellä yhtenä joukkona. Tämän vuoksi perusjoukko on usein käytännön käsite, jonka määrittely riippuu kontekstista.

Lisätietoja: liittyvät käsitteet ovat joukko, alijoukko, universaali joukko, potentiaalinen maailmankaikkeus sekä tilastollinen otos ja sattumanvarainen koe.