Paritäten

Paritäten bezeichnet in der Wissenschaft die Eigenschaft von Objekten oder Zahlen, in eine als grundlegend unterscheidbare Kategorie zu fallen, meist gerade bzw. ungerade oder spiegelungsbezogen. Der Begriff wird in Mathematik, Informatik und Physik unterschiedlich verwendet, bleibt aber von einer gemeinsamen Idee getragen: die Identifikation einer Zweiteilung oder einer Symmetrieunterstützung.

In der Zahlentheorie bedeutet Parität, ob eine ganze Zahl gerade (durch 2 teilbar) oder ungerade ist. Die Parität einer Summe ergibt sich aus den Paritäten der Summanden: gerade + gerade = gerade, gerade + ungerade = ungerade, ungerade + ungerade = gerade. Viele Aussagen lassen sich modulo 2 ausdrücken; die Abbildung n ↦ n mod 2 ist ein Homomorphismus von den ganzen Zahlen unter Addition zur zweielementigen Gruppe Z2.

In der Gruppentheorie hat eine Permutation eine Parität: Sie ist gerade oder ungerade abhängig von der Anzahl der Transpositionen in ihrer Zerlegung. Das Vorzeichen der Permutation entspricht dieser Parität. Parität spielt außerdem eine Rolle bei Determinantenberechnungen, da sich das Vorzeichen der Orientierung unter Transpositionen ändert.

In der Physik beschreibt Parität die Wirkung einer Spiegelung der Raumkoordinaten (P-Operation: r → −r). Paritätserhaltung gilt in vielen klassischen Gesetzen, doch in der schwachen Wechselwirkung ist sie verletzt, wie das Wu-Experiment zeigte; dies war eine Schlüsselerkenntnis der Quantenphysik.

In der Informatik dient Parität der Fehlererkennung: Paritätsbits (Even-Parity oder Odd-Parity) werden an Daten angehängt, um einfache Bitfehler festzustellen. Parität ist außerdem Bestandteil von Fehlerkorrektur- und Kommunikationscodes.