Parameterisationen

Parameterisering (även parameterisering) är metoden att beskriva ett objekt eller en process med hjälp av en eller flera parametrar. Genom att skriva objektet som en funktion av dessa parametrar får man en enklare och ofta mer hanterbar representation som underlättar beräkningar, visualisering och simulering.

Inom geometri används parameteriseringar för kurvor och ytor. En kurva i rummet kan skrivas som r(t) = (x(t), y(t), z(t)) där t tillhör ett intervall. En yta beskrivs ofta av S(u,v). Exempelvis kan enhetscirkeln beskrivas med x = cos t, y = sin t för t i intervallet [0, 2π). En sfär kan parametrisera som x = sin φ cos θ, y = sin φ sin θ, z = cos φ med φ i [0,π] och θ i [0,2π).

Inom differentialgeometri är en parameterisering en karta från ett område i det reella planet eller i ett rum till en mångfald. Den ger lokala koordinater och är central för konstruktionen av atlaser och kartläggningar av ytor och rumsliga strukturer.

Statistik och modellering använder också parameteriseringar: olika sätt att ange sannolikhetsmodeller eller funktioner kan påverka tolkning och estimering. Reparameterisering kan underlätta parameteruppskattning eller förbättra numerisk stabilitet, till exempel genom att arbeta med log-parameterisering för positiva storheter.

I kartografi och datorgrafik används parameteriseringar för att lägga upp ytor i plana domäner eller för att mappa texturer på tredimensionella objekt. Viktiga egenskaper hos en bra parameterisering är kontinuitet, differentierbarhet och gärna injektivitet så att domänen täcker objektet utan överlapp eller hål.

Utmaningar inkluderar singulariteter och självöverlappande parametriseringar, som kan göra beräkningar svåra eller missvisande.