Parallelleassenstelling

Parallelleassenstelling, in het Nederlands vaak de parallele asstelling genoemd, is een belangrijk begrip uit de klassieke mechanica. Het geeft een relatie voor het traagheidsmoment van een rigid lichaam ten opzichte van een as die parallel loopt aan een andere as die door het zwaartepunt (het massamiddelpunt) gaat.

De stelling luidt: het traagheidsmoment I van een lichaam about een as die parallel is aan een as door het zwaartepunt verschijnende formule I = I_cm + M d^2, waarbij I_cm het traagheidsmoment is rond de as door het zwaartepunt, M de totale massa van het lichaam en d de kortste afstand tussen de twee parallelle assen. De stelling geldt voor elke rigid body en voor elke gekozen richting van de as, zolang de assen parallel blijven.

Een korte afleiding toont hoe de kruisterm verdwijnt wanneer men de as verschuift. Door de definitie van het traagheidsmoment en het feit dat het massamiddelpunt skeletisch is volgens de referentielijn, blijft I_cm over en wordt de verschuiving door M d^2 toegevoegd.

Toepassingen en voorbeelden: voor een dunne staaf met lengte L geldt I_cm voor een as loodrecht op de staaf door het midden als (1/12) M L^2; voor een uiteinde parallel verschoven met d = L/2 geeft I = (1/12) M L^2 + M (L/2)^2 = (1/3) M L^2. Voor een solide schijf geldt I_cm = (1/2) M R^2, en I = (1/2) M R^2 + M d^2. De stelling wordt veel gebruikt in mechanica, engineering en de berekening van rotatiemomenten bij verschoven assen. Synoniemen zijn Steiner’s theore,het parallelle asstelsel en de parralle axis theorem.