Paarintersecties

Paarintersecties is een begrip uit de verzamelingenleer en combinatoriek. Gegeven een familie F = {A_i} verzamelingen in een universum U, zijn de pairwise (oftewel paargewijze) doorsnedes A_i ∩ A_j voor i ≠ j de paarintersecties van F. Als voor alle paren i ≠ j de doorsnede niet leeg is, spreekt men van een paargewijs intersecterende familie.

Het verschil met de totale doorsnede is dat de hele doorsnede ∩_i A_i mogelijk leeg blijft ondanks de niet-lege pairwise doorsnedes. Een eenvoudige illustratie geeft dit: in U = {0,1,2} nemen we A1 = {0,1}, A2 = {0,2}, A3 = {1,2}. Dan A1 ∩ A2 = {0}, A1 ∩ A3 = {1}, A2 ∩ A3 = {2} zijn alle niet leeg, maar A1 ∩ A2 ∩ A3 = ∅.

Gerelateerde concepten en toepassingen: een familie die pairwise intersecterend is, kan worden weergegeven met een intersectiegraf, waarbij twee verzamelingen met een niet-lege doorsnede aan elkaar zijn verbonden. In sommige contexten leveren aanvullende aannames (bijvoorbeeld convexiteit in de rechte lijn) wel een gemeenschappelijke doorsnede voor de hele familie, wat overeenkomt met Helly-achtige eigenschappen. Bij het berekenen van de maat van de unie via het inclusie-exclusie-principe spelen pairwise intersecties een rol bij de verschillende termen.

Zie ook: doorsnede (set-theorie); pairwise disjoint; inclusie-exclusie.