Osäkerhetsrelationen

Osäkerhetsrelationen är en grundläggande princip inom kvantmekanik som beskriver en inneboende begränsning i hur exakt vissa par av observabler kan mätas samtidigt. Den mest kända formen gäller positionen x och impulsen p och lyder Δx Δp ≥ ħ/2, där Δ betecknar standardavvikelsen i respektive distributions mått för en given kvantstat och ħ är Plancks konstant delad med 2π. Det innebär att en kvantstat inte kan ha god precision i både position och momentum samtidigt.

Matematiskt generaliseras relationen till Robertson–Schrödinger-satsen: ΔA ΔB ≥ (1/2) |⟨[A,B]⟩|, där A och B är observabler och [A,B] deras kommutator. Om kommutatorn är konstant fås en bredare, men liknande, övre gräns. En särskilt viktig sak är att osäkerheten är en egenskap hos kvanttillståndet och inte enbart ett resultat av mätutrustningen; även med ideal mätning följer ellipsen av spridningen i tillståndet.

Tids-energia-relationen är mer problematisk eftersom tid inte är en standardoperator i kvantmekanik; olika tolkningar beskriver hur energi och mätperioder relaterar sig, ofta i termer av tidsosäkerhet eller evolutionens snabbhet.

Historiskt uppstod idén hos Heisenberg (1927) som en heuristisk beskrivning, medan Kennard (1927) och Robertson (1936) gav matematiska formuleringar. Dessutom har entropiska osäkerhetsrelationer och olika generaliseringar inom kvantinformation utvidgat begreppet till andra par av variabler och system, med tillämpningar inom metrologi, kvantteknik och kryptering.

Exempelvis uppnår en minimum-uncertainty Gaussian-vågfunktion Δx Δp = ħ/2.