Orthogonalointi
Orthogonalointi on prosessi, jolla joukko vektoreita muutetaan siten, että tuloksena on ortogonaali (tai orthonormaali) joukko, joka kattaa saman alijoukon kuin alkuperäinen. Ortogonaalisuutta käytetään yksinkertaistamaan laskuja ja tilankäyttöä lineaarialgebrassa, signaalin käsittelyssä ja tilastotieteessä.
Yleisin menetelmä orthogonalointiin on Gram–Schmidt-prosessi. Siinä annettu lineaarisesti riippumaton vektorijoukko v1, v2, ..., vk muunnetaan järjestyksessä kohti
ui = vi − sum_{j< i} proj_{uj}(vi),
missä proj_{uj}(vi) on vi:n osittaminen uj:n suhteen. Orthonomaalin hylän saamiseksi jaetaan jokainen ui sen normilla: ei
Numerisen vakauden vuoksi käytetään usein Modified Gram–Schmidt -muotoa tai vaihtoehtoisia menetelmiä, kuten Householder-tyyppisiä transformaatiota tai QR-mijausta
Sovellusalueet kattavat muun muassa least squares -ongelmat, signaalin ja kuvan käsittelyn sekä pääkomponenttianalyysin (PCA), jossa havainnointialueen
Lyhyesti sanottuna orthogonalointi muuntaa vektoreita siten, että ne ovat toisinnäinortogonaalisia, mikä helpottaa matemaattisia ja käytännön sovelluksia