Optimierungsgarantien

Optimierungsgarantien sind Zusicherungen, die sicherstellen sollen, dass bei der Suche nach optimalen Lösungen bestimmte Ziele erreicht oder bestimmte Qualitätskriterien eingehalten werden. Sie können sich auf theoretische Eigenschaften von Optimierungsverfahren beziehen oder auf vertragliche Verpflichtungen im Dienstleistungs- bzw. Softwarekontext. In der Informatik treten sie oft als Garantien bei Algorithmen auf, etwa als Qualitäts- oder Laufzeitgarantien.

In der Theorie der Optimierungsalgorithmen bedeuten Garantien häufig sogenannte Approximationgarantien. Bei Minimierungsproblemen garantiert ein Algorithmus beispielsweise, dass die gefundene Lösung höchstens c-mal so schlecht ist wie die optimale Lösung, wobei c ≥ 1 eine festgelegte Konstante ist. Bei Maximierungsproblemen gilt entsprechend eine obere Grenze, dass die Lösung mindestens 1/c-mal dem Optimum entspricht. Zusätzlich können Laufzeit- oder Speicherbegrenzungen als Garantien formuliert werden, etwa Worst-Case-Komplexitätsgrenzen oder Ressourcengebundenheiten.

Typische Beispiele sind PTAS-Algorithmen (Polynomialzeit-Näherungsschemata) für bestimmte Probleme wie das metric Traveling-Salesman-Problem, die eine Lösung innerhalb eines Verhältnisses von 1+ε zur optimalen Lösung liefern können, oder einfache Approximationen wie 1/2- oder 2-Approximationen bei klassischen Problemen wie dem Knapsack- oder Set-Cover-Problem.

Im Praxis- und Dienstleistungsbereich finden sich Optimierungsgarantien häufig in Service-Level-Agreements oder Implementierungsverträgen. Dort wird festgelegt, dass durch eine Optimierungsmaßnahme bestimmte Kennzahlen – etwa Prozesszeiten, Kosten oder Durchsatz – innerhalb eines bestimmten Rahmens verbessert werden. Solche Garantien hängen oft von Annahmen zur Datenqualität, Systemlast oder Randbedingungen ab und sind daher in der Praxis mit Unsicherheiten behaftet.

Grenzen bestehen unter anderem darin, dass Garantien oft nur für spezifische Modelle oderProblemklassen gelten, teuer oder schwer umzusetzen sein können und in der Praxis selten universell zutreffen.