Operatörsbaserade

Operatörsbaserade är en beskrivning av metoder, modeller eller ramverk där primära objekt är operatorer—mappings mellan funktionrum—i stället för koordinatrepresentationer eller enbart data. Ett operatörsbaserat synsätt fokuserar på hur en operation verkar genom att tillämpa en operator på element i ett funktionrum, exempelvis differential-, integral-, förskjutnings- eller konvolutionsoperatorer. Problem betraktas ofta som operatorekvationer eller invertioner av operatorer, vilket gör att teori från funktionalanalys och relationsupplägg blir central.

Användningsområden finns inom flera discipliner. Inom matematiken och teoretisk fysik används operatorer för att formulera och analysera system, där egenskaper som slutenhet, spektrum och funktional kalkyl spelar roll. Inom numerisk analys används operatorbaserade metoder för att discretisera och lösa problem genom att approximera operatorer, exempelvis genom operatorsplitning, exponentiella integratorer eller Krylov-rumsmetoder. Inom differentialekvationer beskriver differentialoperatorer relationer mellan funktioner och deras derivator. Inom kvantmekanik är observabler och tidsutveckling naturligt formulerade som operatorer. I signalbehandling och kontrollteori används system som linjära operatorer eller överföringsoperatorer.

Övergripande är poängen att det operatörsbaserade perspektivet abstraherar problemet och möjliggör generalisering över diskreta och kontinuerliga modeller samt utnyttjar algebraiska och spektrala egenskaper. Begreppet är i första hand ett arbetsnamn som varierar i betydelse mellan fält och författare.