Objektifunktsioon

Objektifunktsioon on optimeerimisprobleemi keskne komponent. See on funktsioon f: X → R, kus X tähistab otsustusruumi või lahendusruumi. Eesmärk on kas vähendada või suurendada f(x) sõltuvalt sellest, kas probleemi lahendatakse miinimiseerimise või maksimeerimise kaudu.

Üldine vorm on leida x ∈ X, et f(x) oleks minimaalne või maksimaalne. X määratakse tavaliselt piirangutega g_i(x) ≤ 0 ja h_j(x) = 0, mis kirjeldavad lubatud lahenduste kogumit. Probleem võib olla lineaarne või mittelineaarne, konveksne või mitte-konveksne.

Objektifunktsiooni tüübid: see võib kajastada kulusid või kaotusi (minimeerida) või tulu/kasumit (maksimeerida). Masinõppes kasutatakse sageli kaotusefunktsiooni minimeerimist ning lisatakse regulaarsus- või muud tasakaalustavad terminit.

Omadused: konveksus on oluline omadus, sest konvekses probleemis on olemas globaalne lahendus. Mitte-konvekssetes probleemides võivad lahendid olla mitu ja lokaalsed lahendused võivad erineda. Optimaalsuse tingimused hõlmavad sageli Lagrange’i dualiteeti ja KKT-kriteeriume.

Lahendamine: mõnel juhul on võimalik saavutada analüütiline lahendus; laiemalt kasutatakse arvutuslikke meetodeid nagu gradient- või Newtoni meetodid, sise-punktmeetodeid (interior-point) lineaar- ja mitte-lineaarse programmeerimise jaoks, samuti brauseri- või branch-and-bound- lähenemisi integreeritud probleemide lahendamiseks.