optimeerimisprobleemi

Optimeerimisprobleem on matemaatiline ülesanne leida parim lahendus antud piirangute kogumi raames, maksimeerides või minimeerides kindlat eesmärkfunktsiooni. Lahendus peab olema kehtiv ning vastama kõigile piirangutele.

Probleemi struktuur koosneb muutujatest x, eesmärkfunktsioonist f ning piirangutest, mis määratlevad lubatud lahenduste ruumi X. Formaalselt: leida x, mis minimeerib või maksimeerib f(x) sellisel x, et x kuulub X. X võib olla määratletud piirangutega nagu Ax ≤ b, g(x) ≤ 0 ja x ≥ 0, või muul sobival viisil, olenevalt probleemi iseloomust.

Tüübid. Optimeerimisprobleeme on tööstuslikult ja akadeemiliselt kategoriseeritud erinevateks alamklassideks, näiteks lineaarne optimeerimine (LP), mittelineaarne optimeerimine (NLP), täisarvuline optimeerimine (IP), konveksne optimeerimine, kombinatoorne optimeerimine ja dünaamiline optimeerimine. Igal tüübile on omased tekkivad probleemid ja sobivad lahendusstrateegiad.

Lahendustehnikad. Lahendused jagunevad täppislahendusteks ja heuristilisteks meetoditeks. Täppimeetodid, nagu simplex- või interior-point- meetodid, on efektiivsed paljude lineaarsete ja konvekssete probleemide korral. Mittelineaarsed ja keerukamad probleemid lahendakse gradient- või Newtoni meetoditega, kombineeritud meetoditega nagu branch-and-bound ja lõikemõõtmed ning sageli ka metaheuristiliste meetoditega, näiteks geneetilised algoritmid või simulatsioonilise jahutuse lähenemised.

Rakendused. Optimeerimisprobleeme kasutatakse ressursijagamisel, tootmises, ajastamises, logistikas, portfellihalduses, energiainfrastruktuuri planeerimises ja paljudes tehisintellekti ning operatsioonide uurimise valdkondades.

Seosed ja mõisted. Olulised mõisted on dualiteet, globaalne vs lokaal optima, konveksus ja Pareto-efektiivsus, mis on erinevate optimeerimisprobleemide puhul keskse tähtsusega.