minimeerimist

Minimeerimine on optimeerimise osa, mille eesmärk on leida funktsiooni või objekti minimaalne väärtus, sageli koos piirangutega. See sünnib matematikas, inseneriteadustes ja rakendustes, kus on vaja optimeerida ressursse, kulusid või toimivust. Minimeerimine hõlmab nii teoreetilisi kui ka arvutuslikke meetodeid ning sageli kaasatakse spetsiifilisi piiranguid ja eeldusi.

Minimeerimise tüüpe on mitu. Piiranguteta minimeerimine keskendub vabadale eesmärkfunktsioonile, piirangutega minimeerimine lisab kriteeriume (nt võrdsus- või piirangutingimused). Probleemi kontekst määrab, kas globalne või lokaalne minimum on identifitseeritud; konvekses optimeerimises esineb tavaliselt ainus globalne minimaalne väärtus.

Meetodid jagunevad analüütilisteks ja numerilisteks. Analüütiline lahendus tähendab tuletiste võrduste seadmist ja lahendamist, näiteks gradientide ja Hessiani kasutamist. Numerilised meetodid hõlmavad gradiendi laskumist, Newtoni meetodit ja kvasi-Newton meetodeid (nt BFGS). Piirangutega probleeme lahendatakse Lagrange'i korrutiste abil, sisemise punkti meetodite või karistus- ja barjääri meetoditega.

Omadused ja väljakutsed: konveksus tagab minimaalse väärtuse unikaalsuse; mitmekordsed minimumid võivad tekkida mittekonvekssetes probleemides; hea algväärtus, skaleerimine ja numbriline stabiilsus on olulised. Minimeerimine võib olla ill-posed või raske suurte probleemide korral, mis nõuab spetsiaalseid algoritme.

Rakendused hõlmavad masinõpet, majandust, inseneriteadust, logistikat ja operatsioonide uurimist. Näide: f(x)=x^2 minimeerimine annab minimaalse väärtuse x=0. Selliseid lähenemisi kasutatakse mudelite koolitamisel ja kaotusfunktsiooni vähendamisel parameetrite parimaima väärtuse leidmiseks.