Oberflächennormale

OberflächenNormale bezeichnet in der Geometrie und Computergrafik den Vektor, der senkrecht zur Tangentialebene einer Oberfläche im Berührungspunkt steht. Sie liefert eine Orientierung der Oberfläche und dient als Grundlage für Lichtberechnungen und Geometrieverarbeitung.

Für glatte Flächen S ⊂ R^3 lässt sich die Normale auf verschiedene Weise definieren. Bei einer parametrischen Fläche r(u,v) gilt die Tangentialebene durch die Tangentialvektoren r_u und r_v, und das Normale N = r_u × r_v steht senkrecht auf der Fläche. Ein Einheitsnormalenvektor erhält man durch n̂ = (r_u × r_v)/||r_u × r_v||. Bei einer impliziten Fläche F(x,y,z) = 0 ist der Gradient ∇F(x,y,z) normal zur Oberfläche.

Die Orientierung der Normalen hängt von der Parameterisierung oder der Konvention ab; bei geschlossenen Flächen wird oft die äußere Normale bevorzugt.

In diskreten Netzen wie polygonalen Flächenmodellen werden Normalen oft diskret berechnet. Flächenormalen erhält man aus dem Kreuzprodukt zweier Kanten; n_f = (v1−v0) × (v2−v0), danach wird normalisiert. Vertex-Normalen ergeben sich häufig durch Mittelung der Normalen aller angrenzenden Flächen und anschließendes Normalisieren.

Anwendungen finden sich in der Computergrafik, wo Normalen Grundlage für Beleuchtungsvorgänge wie das Lambert- oder Phong-Beleuchtungsmodell sind, sowie beim Normal Mapping, in der Kollisionserkennung und in der Geometrieverarbeitung.

Typische Eigenschaften: Normalen zeigen bei Kugeln einen radialen Charakter, verhalten sich auf ebener Fläche konstant und können an Kanten sprunghaft wechseln, was zu Glättungsartefakten führen kann, wenn die Normalrichtungen nicht konsistent gewählt werden.