Nullannahmen

Nullannahmen, oft als Nullhypothesen bezeichnet, spielen eine zentrale Rolle im Hypothesentesten. Eine Nullannahme ist eine Aussage über einen Populationsparameter, die zunächst als wahr gilt und deren Gültigkeit durch die Daten geprüft wird. Übliche Formulierungen lauten H0: μ = μ0, H0: p = p0 oder H0: σ^2 = σ0^2; die genaue Form hängt von der zu prüfenden Größe ab. Die Gegenbehauptung wird als Alternative Ha formuliert, z. B. μ ≠ μ0 (zweiseitig) oder μ > μ0 (einseitig).

Der Hypothesentest bewertet, ob die Daten mit der Nullannahme vereinbar sind. Dazu wird eine Teststatistik berechnet und ein p-Wert ermittelt: Die Wahrscheinlichkeit, unter der Annahme, dass H0 gilt, Ergebnisse zu erhalten, die mindestens so extrem sind wie die beobachteten. Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau α ist (typisch 0,05), wird H0 abgelehnt zugunsten von Ha; andernfalls kann man H0 nicht ablehnen. Es ist wichtig zu beachten, dass eine Nicht-Ablehnung nicht als Bestätigung von H0 gilt.

Fehlerarten im Rahmen der NHST sind Typ-I-Fehler, das fälschliche Ablehnen einer wahren Nullannahme, und Typ-II-Fehler, das Nicht-Ablehnen einer falschen Nullannahme. Die Teststärke oder Power ist die Wahrscheinlichkeit, H0 bei falscher Null abzulehnen.

Kritik und Alternativen: NHST kann missverstanden werden, insbesondere durch Fehlinterpretationen des p-Werts. Wünschenswerte Ergänzungen sind Effektgrößen, Konfidenzintervalle und das Berücksichtigen der Studienleistung. Alternativen umfassen Bayes’sche Ansätze, die Wahrscheinlichkeiten von H0 und Ha direkt vergleichen, sowie Likelihood-Ratio-Tests und Korrekturen bei Mehrfachtests.