Normalitätstests

Normalitätstests sind statistische Verfahren zur Beurteilung, ob eine Stichprobe oder die zugrundeliegende Verteilung einer Grundgesamtheit annähernd normalverteilt ist. Sie dienen insbesondere der Entscheidung, ob die Annahme der Normalverteilung als Voraussetzung für parametrische Modelle wie t-Tests, ANOVA oder lineare Regression sinnvoll ist.

Zu den gängigsten Tests gehören Goodness-of-Fit-Tests wie der Shapiro-Wilk-Test, der Kolmogorov-Smirnov-Test (mit Anpassungen wie Lilliefors für fehlende Parameter) sowie der Anderson-Darling- und der Cramér-von Mises-Test. Zudem gibt es Verfahren, die auf Abweichungen von Normalität durch Skewness und Kurtosis abzielen, wie D’Agostino's K^2 und der Jarque-Bera-Test. Die Wahl hängt von Stichprobengröße, Verteilungserwartung und dem Ziel der Analyse ab; der Shapiro-Wilk-Test liefert oft hohe Power in kleinen bis mittleren Stichproben, während KS-Tests empfindlicher gegenüber allgemeinen Abweichungen sind, aber bei unbekannten Parametern eingeschränkt sein können.

Ausführung und Interpretation erfolgen über einen p-Wert. Ein p-Wert unter dem gewählten Signifikanzniveau führt zur Ablehnung der Normalverteilungsannahme. Bei großen Stichproben können auch geringe Abweichungen signifikant sein, während bei kleinen Stichproben die Power geringer ist. Es ist wichtig, Ergebnisse mit visuellen Methoden wie QQ-Plots zu ergänzen und die praktische Bedeutung von Abweichungen abzuwägen.

Anwendungsgebiete umfassen die Prüfung von Normalität vor dem Einsatz parametrischer Modelle sowie die Diagnose in der Simulation und in der Modellbewertung. Grenzen von Normalitätstests liegen in ihrer Abhängigkeit von Stichprobengröße und der Tatsache, dass kein Test eine endgültige Beweiskraft für Normalität besitzt.