Normaalijakelua

Normaalijakelua, tunnetaan myös Gaussin jakaumana tai kellokäyränä, on jatkuva todennäköisyysjakauma. Se on yksi tilastotieteen ja todennäköisyyslaskennan perustavanlaatuisimmista jakaumista ja esiintyy luonnossa ja monilla eri aloilla. Normaalijakauman muoto on symmetrinen ja kellomainen, keskittyen keskiarvon ympärille.

Jakaumaa kuvaavat kaksi pääparametria: keskiarvo (μ) ja keskihajonta (σ). Keskiarvo määrää jakauman keskipisteen, kun taas keskihajonta kertoo jakauman leviämisestä. Mitä suurempi keskihajonta, sitä leveämpi ja matalampi kellokäyrä on, ja mitä pienempi keskihajonta, sitä kapeampi ja korkeampi käyrä on.

Normaalijakaumalla on useita tärkeitä ominaisuuksia. Se on symmetrinen keskiarvonsa suhteen, mikä tarkoittaa, että jakauman vasen ja oikea puoli ovat peilikuvia toisistaan. Noin 68,27 % datasta sijaitsee yhden keskihajonnan etäisyydellä keskiarvosta, noin 95,45 % kahden keskihajonnan etäisyydellä ja noin 99,73 % kolmen keskihajonnan etäisyydellä. Tätä ominaisuutta kutsutaan empiiriseksi säännöksi.

Monet luonnolliset ilmiöt, kuten ihmisten pituudet, mittausvirheet ja älykkyysosamäärät, noudattavat likimain normaalijakaumaa keskeisen raja-arvolauseen mukaisesti. Tämä lause osoittaa, että riippumattomien ja identtisesti jakautuneiden satunnaismuuttujien summa tai keskiarvo pyrkii lähestymään normaalijakaumaa, vaikka alkuperäiset muuttujat eivät olisikaan normaalisti jakautuneita. Normaalijakaumaa käytetään laajasti hypoteesien testauksessa, regressioanalyysissä ja luottamusvälien laskemisessa.