Nollinmatningar

Nollinmatningar är ett begrepp inom signalbehandling, reglerteknik och systemteori som avser systemets respons när inga externa stimulans är närvarande (ingången u(t) = 0). Begreppet används för att analysera hur ett systems egen dynamik, genom initiala tillstånd, ger upphov till ett svaret utan pådrivande signaler. I linjära tidsinvarianta system delas ofta svaret upp i två delar: nollinmatningssvar (natural eller fri respons) och nollställningsvar (zero-state eller tvångssvar).

För ett kontinuerligt linjärt system beskrivet av dx/dt = Ax + Bu och y = Cx + Du, blir om ingången är noll för t ≥ 0 x_0(t) = e^{At} x(0) och y_0(t) = C e^{At} x(0). Denna komponent påverkas endast av det initiala tillståndet och systemets egendynamik och avtar vanligtvis om systemet är stabilt.

Liknande resonemang gäller i diskret tid: x[k+1] = Ax[k] + Bu[k], y[k] = Cx[k] + Du[k], och med u[k] = 0 får man x_0[k+1] = A x_0[k], vilket ger den nollinmatningssvar som bygger på initiala värden.

Nollinmatningar används ofta tillsammans med nollställningssvar för att beskriva hela systemets respons, där den totala responsen är summan av de två delarna när initialt tillstånd inte är noll eller när ingången varierar. I praktiken används begreppet vid stabilitetsbedömningar och vid analys av hur mycket av signalens form och överslag som härleds från systemets egendynamik.