nollinmatningssvar

Nollinmatningssvar, på svenska ofta kallad zero-input response, är den del av ett dynamiskt systems svar som uppkommer när ingången är noll. Denna del beror endast på systemets inre energi som lagras i initiala tillstånd och på systemets egen dynamik, och kallas ofta den naturliga responsen. Det totala svaret hos ett linjärt tidsinvariant system kan därför ses som en summa av nollinmatningssvar och drivna responsen som uppstår från ingången.

Kontinuerlig tid: anta ett system beskrivet av x'(t) = A x(t) + B u(t), y(t) = C x(t) + D u(t). Med initialtillstånd x(0) = x0 och u(t) = 0 för t > 0, blir nollinmatningssvaret x_zi(t) = exp(A t) x0 och y_zi(t) = C exp(A t) x0. Om D u(t) inte är relevant när u = 0, är y_zi lika med C exp(A t) x0.

Diskret tid: ett system beskrivet av x[k+1] = A x[k] + B u[k], y[k] = C x[k] + D u[k]. Med x[0] = x0 och u[k] = 0 för alla k, är x_zi[k] = A^k x0 och y_zi[k] = C A^k x0.

Egenskaper: nollinmatningssvar påverkas inte av ingången utan av initialtillstånd och systemets A, och dess beteende (avtagande, konstant eller växande) bestäms av systemets eigenvärden. Vid ett stabilt system minskar nollinmatningssvaren mot noll över tid. Exempelvis vid en dämpad fjäder–massing eller elektrisk krets uppstår en fri vibration som beskrivs av nollinmatningssvaren efter att energin i systemet befinner sig i initiala villkor.

Se även: driven respons (nolltillståndssvar).

---