Netzwerksynthese

Netzwerksynthese bezeichnet in der Elektrotechnik die Theorie und Praxis der Realisierung passiver Netzwerke, die eine gegebene Impedanz- oder Admittanzfunktion Z(s) bzw. Y(s) realisieren. Ziel ist die Konstruktion eines Netzes aus Widerständen, Induktivitäten, Kapazitäten und gegebenenfalls Transformatoren, das die Driving-point-Funktion exakt oder innerhalb definierter Toleranzen abbildet. Eine zentrale Bedingung ist die Positive-Realness der Impedanz, d.h. die Funktion muss energetisch zulässig sein.

Die Netzwerksynthese entwickelte sich maßgeblich durch Arbeiten von Wilhelm Cauer, Foster und Brune. Zwei klassische Reallisierungsformen sind die Foster-Form (basierend auf einer Partialbruchzerlegung der Impedanz) und die Cauer-Form (basierend auf einer Fortsetzungsdarstellung). Typische Realisierungen erfolgen als Ladder-Netze aus LC-Gliedern in Varianten wie Ketten-, Pi- oder T-Netze; Transformatoren können bei Bedarf zusätzliche Freiheitsgrade liefern. Die Bott-Duffin-Theorem erweitert die Möglichkeiten durch die Integration von Transformatoren in der Realisierung.

Prozess und Vorgehen: Man bestimmt Z(s) bzw. Y(s), prüft die PR-Bedingung, wählt eine Realisierungsvorgabe (Foster oder Cauer) und konstruiert das Netz schrittweise durch geeignete Zerlegung der Zielfunktion. Die resultierenden Netzformen dienen oft dem Entwurf von Filtern, Impedanzanpassungen und Matching-Netzen in der Funk- und Hochfrequenztechnik. In der Praxis erfolgt häufig eine Näherung endlicher Bauteilzahlen.

Moderne Bedeutung: Netzwerksynthese bildet die Grundlage des Designs passiver Filter und von Impedanzanpassungen und wird durch CAD-Tools unterstützt, bleibt aber zentral für das Verständnis der Realisierbarkeit von Impedanzfunktionen.