Multiplikationsregel

Multiplikationsregel ist ein grundlegendes Prinzip in der Mathematik, das sich vor allem auf das Zählen von Ergebnissen und auf Wahrscheinlichkeiten bezieht. In der Kombinatorik besagt sie, dass der Gesamtausdruck aus mehreren unabhängig durchzuführenden Schritten die Produktregel erfüllt: Wenn der erste Schritt n Möglichkeiten bietet und der zweite Schritt m Möglichkeiten, dann gibt es insgesamt n·m Zweckenfolgen. Diese Idee lässt sich auf beliebig viele Schritte fortsetzen.

In der einfachsten Form: Ein Vorgang besteht aus zwei Schritten, der erste hat n Möglichkeiten und der zweite hat m Möglichkeiten, dann gibt es n·m mögliche Kombinationen. Beispiele verdeutlichen den Sinn: Ein Passcode mit 4 Stellen, bei dem jede Stelle aus 8 Zeichen gewählt werden kann, ergibt 8^4 = 4096 mögliche Passwörter. Ein Outfit besteht aus 6 Hemden und 9 Hosen, was 54 verschiedene Kombinationen ergibt.

In der Stochastik liefert die Multiplikationsregel eine verwandte Aussage für Wahrscheinlichkeiten: Für zwei unabhängige Ereignisse A und B gilt P(A ∩ B) = P(A)·P(B). Ist B von A abhängig, gilt P(A ∩ B) = P(A)·P(B|A). Die Formulierung als Multiplikationsregel betont die produktive Struktur der Wahrscheinlichkeitsberechnung.

Hinweis: In der Analysis wird ebenfalls von einer Produktregel gesprochen, jedoch handelt es sich dabei um eine andere Regel zur Ableitung von Produkten zweier Funktionen, die nicht mit der Kombinatorik verwechselt werden sollte.