Monimuuttujia

Monimuuttujia (monimuuttujainen tilasto- ja matematiikkakäsite) viittaa tilanteisiin, joissa ilmiö kuvataan useammalla muuttujalla. Tällöin data koostuu useista muuttujista per havainto, ja muuttujien välillä voi olla riippuvuuksia. Monimuuttujien käsittely on keskeistä tilastossa, todennäköisyyslaskennassa ja matematiikassa, kun halutaan mallintaa monimutkaisia ilmiöitä.

Tilastollisesti puhutaan monimuuttujaisista jakaumista, joissa useat satunnaisprosessit ovat riippuvaisia tai riippuvuussuhteet kuvataan kovarianssi- tai korrelaatiomatriisilla. Esimerkkinä on monimuuttujainen normaalijakauma, jossa satunnaismuuttujien yhteisjakauma on kokonaisuudessaan määritelty keskiarvo- ja kovarianskriptolla.

Monimuuttujien analysointi sisältää sekä regressio- että ulottuvuuden vähentämiseen tähtääviä menetelmiä. Tunnettuja lähestymistapoja ovat monimuuttujaregressio, PCA (pääkomponenttianalyysi), faktorianalyysi ja kanoninen korrelaatioanalyysi. Lisäksi käytetään visuaalisia menetelmiä kuten hajontakaavioiden matriceja ja lähtötietojen normalisointia. Näitä menetelmiä sovelletaan esimerkiksi tilastolliseen mallintamiseen, ekonometriaan, biotieteisiin ja koneoppimiseen.

Monimuuttujien käsittely edellyttää laadukkaita datan esikäsittelyä, kuten puuttuvien arvojen käsittelyä, standardisointia ja riippuvuuksien tutkimista. Oikea malli ja oikeat oletukset ovat keskeisiä tulosten tulkinnassa.