Monimuuttujayhtälöryhmät

Monimuuttujayhdisteiden todennäköisyyslaskenta on tilastotieteen ja todennäköisyysteorian ala, joka käsittelee satunnaismuuttujien joukkoja, joissa on useampia kuin yksi muuttuja. Sen sijaan, että tarkasteltaisiin yhden satunnaismuuttujan käyttäytymistä, monimuuttujayhdisteiden todennäköisyyslaskenta tutkii, miten nämä muuttujat yhdessä käyttäytyvät ja miten ne ovat toisiinsa yhteydessä.

Keskeisiä käsitteitä tässä alassa ovat monimuuttujajakaumat, jotka kuvaavat useiden satunnaismuuttujien yhteistä todennäköisyysjakaumaa. Näitä ovat esimerkiksi monimuuttujainen normaalijakauma, multinomiijakauma ja Dirichlet-jakauma. Monimuuttujajakaumat auttavat mallintamaan monimutkaisia ilmiöitä, joissa useat tekijät vaikuttavat lopputulokseen.

Toinen tärkeä alue on riippuvuusmittareiden tutkiminen. Sen sijaan, että tarkasteltaisiin vain kahden muuttujan välistä korrelaatiota, monimuuttujayhdisteiden todennäköisyyslaskenta kehittää menetelmiä useiden muuttujien välisen monimutkaisen riippuvuuden arvioimiseksi. Tähän liittyvät muun muassa kovarianssimatriisit ja korrelaatiomatriisit.

Monimuuttujayhdisteiden todennäköisyyslaskennan sovelluksia löytyy laajalti eri tieteenaloilta. Esimerkiksi rahoituksessa sitä käytetään portfolion optimoinnissa ja riskienhallinnassa. Koneoppimisessa ja tekoälyssä se on perustavanlaatuista mallien rakentamisessa ja datan analysoinnissa, kuten kuvantunnistuksessa tai luonnollisen kielen käsittelyssä. Myös lääketieteellisessä tutkimuksessa ja yhteiskuntatieteissä sitä hyödynnetään ilmiöiden mallintamisessa, joissa on useita vaikuttavia tekijöitä.