Medianwerte

Medianwerte sind zentrale Lagegrößen in der Statistik. Der Median eines Datensatzes ist der Wert, der die Daten nach Größe in zwei Hälften teilt: Die Hälfte der Beobachtungen liegt unter oder gleich dem Median, die andere Hälfte darüber. Formal entspricht der Median dem 50-Prozent-Quantil (Q2). In geordneten Daten mit n Beobachtungen gilt: Ist n ungerade, ist der Median der mittlere Wert; ist n gerade, ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Der Median ist eine robuste Maßzahl der zentralen Lage. Er ist weniger anfällig für Ausreißer als der arithmetische Mittelwert und gibt bei schiefen Verteilungen oft eine sinnvollere zentrale Tendenz an. Er verschiebt sich additiv um jeden hinzugefügten Konstante und skaliert bei Multiplikation entsprechend.

In der Praxis wird der Median häufig verwendet, wenn Daten stark verzerrt sind, z. B. bei Einkommen, Preisen oder anderen fiskalischen Größen. Er kommt auch in Boxplots vor, wo er als Mittelpunkt der zentralen Boxlinie dargestellt wird. Im Vergleich zum Mittelwert liefert der Median oft stabilere Aussagen über die typische Größenordnung einer Verteilung.

Berechnung: Bei Stichproben sortiert man die Werte und wählt den mittleren Eintrag (bei ungeradem n) bzw. den Durchschnitt der beiden mittleren Einträge (bei geradem n). In Statistiksoftware wie R, Python oder Excel gibt es integrierte Funktionen zur Bestimmung des Medians.