Matrixreduktion
Matrixreduktion bezeichnet in der linearen Algebra den Prozess der Umformung einer Matrix durch elementare Zeilenoperationen in eine einfachere Form, typischerweise in die Zeilen-Stufenform (REF) oder die reduzierte Zeilen-Stufenform (RREF). Durch solche Transformationen wird die Struktur des linearen Systems sichtbar, ohne die Lösungsmenge zu verändern.
Zu den elementaren Zeilenoperationen gehören Zeilenvertauschung, Multiplikation einer Zeile mit einer nicht-null Konstante und das Addieren
Ziele der Matrixreduktion sind die Bestimmung des Rangs, die einfache Lösung linearer Gleichungssysteme und die Ableitung
REF versus RREF: In der REF ist jede Zeile mit einem ersten Nicht-Null-Eintrag, dem Pivot, rechts von
Algorithmen und Nutzung: Das Grundverfahren ist die Gaußsche Elimination, bei der zuerst eine Forward-Elimination zu REF
Beispiele der Anwendungen umfassen das Lösen von Gleichungssystemen, das Bestimmen des Rangs, das Finden von Basisvektoren
Hinweis: Die Matrixreduktion gilt über allgemeinen Feldern; in der Praxis werden Real- oder Complex-Felder verwendet. Bei