Matrise

Matrisen, i matematikk, er en rektangulær tabell av tall, symboler eller uttrykk arrangert i rader og kolonner. En matrise betegnes ofte med stor bokstav A, og elementene aij representerer innehentet i rad i og kolonne j. Størrelsen til en matrise er skrevet m×n, der m er antallet rader og n er antallet kolonner. Den samler data eller representerer lineære transformasjoner.

Vanlige matriser inkluderer nullmatrisen, identitetsmatrisen (kvadratisk med 1 på diagonalen og 0 ellers), diagonale matriser, symmetriske matriser (aij = aji) og ortogonale matriser (AtA = I). En matrise kan også være kontekstspesifikk, som koeffisientmatrisen i et lineært system eller transformatjonsmatrisen som beskriver en geometrisk avbildning.

Operasjoner: Matriseaddisjon og subtraksjon krever samme dimensjoner; hver post legges sammen. Vekting med skalar skalerer alle innlegg. Matrise multippelisasjon er definert når indre dimensjoner samsvarer (m×n) ganger (n×p) gir en m×p matrise; multiplikasjon er assosiativ og distributiv, men generelt ikke kommutativ. Transponering Bytter rader og kolonner. Determinanten, definert for kvadratiske matriser, indikerer om en inverterbarhet; det ≈ 0 betyr ofte ikke-inverterbar. Inversen A−1 finnes hvis determinanten er ulik null, slik at AA−1 = I. Rang og egenverdier/eigenvektorer gir innsikt i dimensjon og vekst langs spesifikke retninger.

Anvendelser varierer fra å løse lineære systemer Ax = b og representere geometriske transformasjoner i datagrafikk til statistikk og maskinlæring, hvor matriser brukes for datarepresentasjon, korrelasjoner og vekter i nevrale nettverk. Notasjon og konvensjoner varierer mellom fagfelt, men matriser er grunnleggende i lineær algebra og dataanalyse.