ikkeinverterbar

Ikkeinverterbar er et begrep som brukes i lineær algebra for å beskrive en kvadratisk matrise eller en lineær operator som ikke har noen inverse. En matrise A er ikkeinverterbar hvis det ikke finnes en matrise B slik at AB = BA = I, der I er identitetsmatrisen. For en lineær transformasjon f: V → V betyr ikkeinverterbarhet at f ikke er bijektiv.

En rekke kjennetegn knytter seg til ikkeinverterbarhet. En kvadratisk matrise A er ikkeinverterbar dersom determinanten det(A) = 0. Det tilsvarer også at rang(A) < n, hvor n er antall rader/kolonner. En ikkeinverterbar matrise har ikke-heldigkerisk kjerner (nullrom) større enn bare {0}; det finnes en ikke-null løsning av Ax = 0. For en lineær transformasjon betyr dette at transformasjonen ikke er en en-til-en eller ikke er onto, og dermed ikke kan gjenspeiles som en invertibel operasjon.

Effekter av ikkeinverterbarhet inkluderer at systemet Ax = b ikke nødvendigvis har en løsning for alle b; bildet av A er ikke hele rommet og løsningen kan være enten unik eller ikke-eksisterende avhengig av b. Viser praksis gjennom eksempler: en 2x2-matrise som [[1, 0], [0, 0]] har determinanten 0 og er ikkeinverterbar; hele nullmatrisen er et annet eksempel.

Sentrale relaterte begreper er singular, invers, og puste-invers (pseudoinvers) som finnes for å gi beste minste-squares-løsning i tilfeller der en ekte inverse ikke eksisterer. Inverterbarhet og ikkeinverterbarhet er grunnleggende ved solving av lineære systemer og analyser av lineære transformasjoner.