Magnetquantenzahlen

Magnetquantenzahlen bezeichnen in der Quantenmechanik die Projektion eines Drehimpulses entlang einer festgelegten Quantisierungachse. Sie ergänzen andere Quantenzahlen, die den Zustand eines Teilchens in einem zentralen Potential kennzeichnen, insbesondere eines Elektrons in Atomen. Typisch unterscheiden Physiker drei Arten magnetischer Quantenzahlen: den orbitalen magnetischen Quantenzahl m_l, die Spinquantenzahl m_s und, für Zustände mit Gesamtdrehimpuls j, die Projektion m_j.

Der orbitalmagnetische Quantenzahl m_l hat die Werte -l bis l in ganzen Schritten, wobei L_z = m_l ħ gilt. Die Spinmagnetquantenzahl m_s für das Elektron ist auf m_s ∈ {+1/2, -1/2} festgelegt, mit S_z = m_s ħ. Für den Gesamtdrehimpuls j existieren m_j ∈ [-j, j] und die Komponente J_z = m_j ħ. Zusammen bestimmen diese Quantenzahlen den Zustand eines Elektrons in einem Atom sowie die Orientierung des Drehimpuls relativ zur Quantisierungachse.

In einem zentralen Potential ohne äußeres Feld ist die Energie oft unabhängig von m_l und m_s, was zu Entartungen führt. Externe Felder oder Wechselwirkungen wie Spin-Bahn-Kopplung heben diese Entartung auf und führen zu Energy Splittings (Zeeman-Effekt). Im weak-field-Zeeman-Ansatz verschiebt sich die Energie ungefähr um ΔE ≈ μ_B B m_l bzw. ΔE ≈ g_s μ_B B m_s; für den Gesamtdrehimpuls gilt ΔE = μ_B g_j B m_j, wobei μ_B das Bohrsche Magneton und g_j der Lande-Faktor ist.

In der Spektroskopie bestimmen magnetische Quantenzahlen die Auswahlregeln für Übergänge (Δm_l = 0, ±1; Δm_j entsprechend). Magnetquantenzahlen ermöglichen so die Beschreibung von Spektrallinienaufspaltungen und Polarisationseffekten in magnetisierten Systemen.