Lösungskurven
Lösungskurven sind Kurven in einem Koordinatenraum, die die Lösungen von Differentialgleichungssystemen darstellen. Sie zeigen den Verlauf des Zustands eines Systems im Verlauf der unabhängigen Variablen. In einem eindimensionalen Zusammenhang, dy/dx = f(x, y), mit einer Anfangsbedingung y(x0) = y0, ist die Lösungskurve die Graphik der Funktion y = y(x) auf einem Intervall um x0; oft lässt sich sie auch durch eine implizite Gleichung F(x, y) = C beschreiben. In Phasenräumen, z. B. bei autonomen Systemen dx/dt = F(x, y), dy/dt = G(x, y), sind Lösungskurven Integralkurven des zugrunde liegenden Vektorfeldes und entsprechen Trajektorien des Systems.
Lösungskurven dienen der Veranschaulichung des Systemverhaltens, ermöglichen die Bestimmung von Gleichgewichtspunkten, deren Stabilität und das Grenzverhalten.
Beispiele: Für dy/dx = y ist y(x) = y0 e^{x - x0}; die Kurve zeigt exponentielles Wachstum. In einem