LorentzLorenzBeziehung

Die Lorentz-Lorenz-Beziehung beschreibt die Verbindung zwischen dem Brechungsindex n eines homogen isotropen Mediums und seinen mikroskopischen Eigenschaften, insbesondere der Molekülpolarizierbarkeit α und der Teilchendichte N. Sie ergibt sich aus der Behandlung des lokalen Feldes innerhalb eines Dielektrikums und ermöglicht es, makroskopische optische Eigenschaften aus mikroskopischen Parametern abzuleiten.

In SI-Einheiten lautet die gebräuchliche Form:

(n^2 − 1)/(n^2 + 2) = N α / (3 ε0),

wobei N die Anzahl der Moleküle pro Kubikmeter, α die isotrope Polarisierbarkeit des Moleküls und ε0 die elektrische Feldkonstante ist. In praxisnäheren Ausdrücken wird häufig die Dichteform verwendet:

(n^2 − 1)/(n^2 + 2) = (ρ / M) α_m / (3 ε0),

mit ρ der Dichte, M der molaren Masse und α_m der molaren Polarizierbarkeit. In der CGS-/Gaussian-Notation erscheinen alternative Formen wie:

(n^2 − 1)/(n^2 + 2) = (4π/3) N α.

Die Beziehung zeigt eine etwa lineare Abhängigkeit des refraktiven Verhaltens von der Dichte bei niedrigen bis mittleren Dichten und dient der Bestimmung von Polarisierbarkeit, der Messung des Brechungsindexes aus Dichte- oder Polarizierbarkeitsdaten sowie der Beurteilung von Reinheit und Zustand von Flüssigkeiten.

Historischer Hintergrund: Der Zusammenhang ist nach Hendrik Antoon Lorentz und Ludvig Valentin Lorenz benannt, die ihn im späten 19. Jahrhundert im Rahmen der klassischen Elektrostatik ableiteten.

Gültigkeit und Einschränkungen: Sie gilt grundsätzlich für nicht absorbierende, isotrope Medien bei optischen Frequenzen. Bei hohen Dichten, anisotropen Molekülen oder nahen optischen Resonanzen treten Abweichungen auf.