Lengteberekening

Lengteberekening is het proces van het bepalen van de lengte van een object, lijn of kromme. In de wiskunde en meetkunde wordt onderscheid gemaakt tussen de rechte afstand tussen twee punten en de lengte van een gebogen lijn of curve. In twee- en driedimensionale ruimte worden hiervoor geschikte formules toegepast, afhankelijk van de geometrische voorstelling en de mate van detail.

In de vlakke ruimte is de rechte afstand tussen twee punten P1(x1,y1) en P2(x2,y2) gegeven door L = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). In de ruimte met een derde as z is de afstand tussen P1(x1,y1,z1) en P2(x2,y2,z2) L = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2). Voor krommen is de arc length de lengte langs de curve. Als de curve wordt beschreven door een parametervoorstelling r(t) = (x(t), y(t)) of (x(t), y(t), z(t)) met t van a tot b, dan is L = ∫ from a to b sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2) dt. In veel praktische gevallen wordt een kromme benaderd door een polyline, waarvan de lengte de som is van de lengtes van de korte segmenten.

Praktische toepassingen van lengteberekening zijn onder meer bouw- en infrastructuurplanning, landmeting, design en fabricage, routeplanning en computergraphics. Meetinstrumenten zoals meetlint, rolschaal, laserafstandmeter en total station leveren de benodigde input. Nauwkeurigheid hangt af van het meetgereedschap, de gebruikte modellen en eventuele conversie tussen eenheden. Verwante begrippen zijn onder meer omtrek, afstand en buiging, die elk op verschillende manieren langs objecten of vormen kunnen worden vastgesteld.