LebensdauerModelle

Lebensdauermodelle sind statistische Modelle, die die Verteilung von Lebensdauern beschreiben – der Zeit bis zum Eintritt eines Ereignisses wie Tod, Ausfall oder Defekt. Sie finden Anwendung in der Biostatistik, Demografie, Versicherungswissenschaft und Zuverlässigkeitstechnik und dienen der Prognose von Überlebenszeiten sowie der Abschätzung von Risiken und Kosten.

Zentrale Größen sind die Überlebensfunktion S(t) = P(T>t), die Verteilungsfunktion F(t) = P(T≤t) und die Hazardfunktion h(t), die die unmittelbare Ereignisrate zum Zeitpunkt t angibt. Auf dieser Basis unterscheiden Lebensdauermodelle zwischen parametrischen, semiparametrischen und nichtparametrischen Ansätzen. Typische parametrische Modelle umfassen Exponential-, Weibull-, Gompertz-, Log-Normal- und Gamma-Verteilungen. Semiparametrische Modelle wie das Cox-Proportional-Hazards-Modell erlauben eine Risikofaktoren-assoziierte Schätzung, ohne die Form von S(t) festzulegen. Nichtparametrische Ansätze wie der Kaplan-Meier-Schätzer liefern Überlebenskurven ohne Verteilungsannahmen. Flexible Modelle wie das beschleunigte Versagenszeitmodell (AFT) ergänzen das Spektrum.

Daten in Lebensdauermodellen weisen häufig Zensierung auf (z. B. rechte Zensur), weshalb spezielle Schätzverfahren wie Maximum-Likelihood oder Bayes-Methoden sowie Techniken zur Modellwahl erforderlich sind. Anwendungen umfassen Prognosen der Produktlebensdauer, Verlusterträge in der Versicherung, Patientenüberleben in der Medizin sowie Zuverlässigkeitsbewertungen von Bauteilen und Systemen.

Grenzen ergeben sich aus Modellannahmen, Extrapolation außerhalb beobachteter Zeiten und der Sensitivität gegenüber Zensierung oder unvollständigen Daten.