BayesMethoden

BayesMethoden beziehen sich auf statistische Verfahren, die auf Bayes' Theorem basieren. Sie aktualisieren Vorwissen (Priors) mit neuen Daten, um eine Posteriorverteilung über unbekannte Größen zu erhalten. Im Gegensatz zu vielen Frequentist-Ansätzen liefern Bayes-Methoden Wahrscheinlichkeiten über Parameter statt über lange Häufigkeiten.

Zentrale Konzepte sind Priors, Likelihood und Posterior. Der Prior pi(θ) codiert vorläufige Unsicherheit, die Likelihood L(D|θ) das Datenmodell, und der Posterior pi(θ|D) ist proportional zu L(D|θ)·pi(θ). Aus dem Posterior lassen sich Parameter schätzen, Unsicherheit quantifizieren und Vorhersagen treffen. Die Beurteilung von Modellen erfolgt oft über die Marginalwahrscheinlichkeit der Daten p(D) oder über Bayes-Faktoren.

Zur Berechnung des Posterior bei einfachen Modellen genügt oft eine analytische Lösung. Komplexe Modelle erfordern numerische Verfahren wie Markov-Chain-Monte-Carlo (MCMC) mit Gibbs-Sampling oder Metropolis-Hastings, oder fortgeschrittene Methoden wie Hamiltonian Monte Carlo. Alternativ steht Variational Inference als schneller approximierender Ansatz zur Verfügung.

Anwendungen finden sich in Wissenschaften und Technik: Parameterschätzung, Modellvergleich, Vorhersage und Entscheidung unter Unsicherheit. BayesMethoden werden in Statistik, Data Science, Bioinformatik, Finanzwesen und Ingenieurwesen eingesetzt.

Vorteile sind ein konsistentes probabilistisches Framework, die Einbindung von Vorwissen und gute Leistungen bei kleinen Datenmengen. Herausforderungen umfassen die Subjektivität bei Priors, der Rechenaufwand, Empfindlichkeit gegenüber der Priorauswahl und mögliche Modellmisspecification.