Latenttimuuttujamallit

Latenttimuuttujamallit ovat tilastollisia malleja, joissa havaittua dataa selitetään piilotetuilla eli latentteilla muuttujilla. Mallin tarkoituksena on paljastaa piilevät rakenteet, pienentää ulottuvuuksia, luokitella havaintoja sekä parantaa ennustettavuutta. Latenttimuuttujat eivät ole havaittavissa suoraan, mutta vaikuttavat havaittaviin mittauksiin; malli määrittelee niiden ja havaittavien muuttujien välistä jakaumaa.

Yleisiä esimerkkejä ovat tekijäanalyysi, probabilistinen PCA, latenttien luokkien malli (latent class analysis, LCA), sekoitusmallit sekä piilohonkarekisterimallit kuten hidden Markov models (HMM). Dynamiikasta riippuen malleja voi olla staattisia tai dynaamisia, jolloin latentti muuttuja voi muuttua ajan myötä. Latenttimuuttujia voi olla sekä kontinuaalisia että diskreetteja, ja ne voivat edustaa esimerkiksi piilotettuja ominaisuuksia, ryhmiä tai kategoriaalisia tiloja.

Estimointi ja inference tapahtuvat tyypillisesti maksimaalisen todennäköisyyden menetelmällä (ML) tai Bayesian lähestymistermillä. Yleisimmät menetelmät ovat EM-algoritmi, Markov-ketjujen Monte Carlo -menetelmät (MCMC) sekä variational inference. Identifioitavuusongelmat ja tulkinnan haasteet liittyvät siihen, että latentit rakenteet voivat olla kijautuneet epäuniikkia tulkintaa; lisäksi mallin suoritus voi kertyä paikallisiin optimoihin.

Sovelluksia on laajasti: psykologia ja personointitutkimus, genomitiede, luonnollisen kielen käsittely (esim. aihemallit), tietokonenäkö sekä taloustiede ja markkinointi. Mallien valinta, kuten latenttien muuttujien määrän päättäminen, perustuviin kriteereihin kuten AIC/BIC tai ryhmävaihtoehtojen vertailuun, sekä joissain tapauksissa eiparametrisiin lähestymistapoihin.