Laddningsfördelningen

Laddningsfördelningen beskriver hur elektrisk laddning är fördelad i en volym eller på en yta. Den kan beskrivas med en volymdensitet ρ(r) som anger laddning per volymenhet vid positionen r, en ytdensitet σ som anger laddning per ytenhet på en yta, eller en linjedensitet λ för en längd av laddning. Den totala laddningen i ett område ges av integralen av ρ över volymen, eller av σ över ytan eller av λ över längden.

Matematiskt återspeglar laddningsfördelningen hur fält och potential uppstår från laddningen. Gauss lag uttrycks som ∇·E = ρ/ε0. Sambandet mellan potentialen V och fältet är E = -∇V. I regioner där ρ = 0 uppfylls Laplaces ekvation ∇²V = 0; i övriga fall ges Poissons ekvation ∇²V = -ρ/ε0. Genom dessa relationer kan ρ, E och V beräknas från lämpliga randvillkor.

I elektrostatikens sammanhang i en ledare är laddningen fri att röra sig och i vila fördelas den så att E inuti ledaren är noll. Laddningen samlas på ytan, och ytdensiteten σ bestäms från randvillkoren, ofta σ = ε0 E⊥ utanför ytan. Externa fält och geometri avgör hur σ fördelas över ytan. I dielektrika finns även bundna laddningar på grund av polarisation, vilket ger en total laddning bestående av fria laddningar plus polarisationsladdningar.

Vid tidsvarierande fält måste Maxwells ekvationer tas i beaktande, inklusive displacement current. Laddningsfördelningen är central i elektroteknik, materialforskning och fysik och löses ofta numeriskt med metoder som finite element eller finite difference.