LOESSGlättung

LOESSGlättung, oft abgekürzt LOESS und auch als LOWESS bekannt, ist ein nichtparametrisches Glättungsverfahren zur Extraktion eines glatten Trends aus Streudiagrammdaten. Es basiert auf lokaler Regressionsschätzung: Für jeden x-Wert wird eine Regression eines Polynoms (typischerweise linear oder quadratisch) mit Gewichten durchgeführt, die nach der Nähe der Beobachtung zum jeweiligen Mittelpunkt vergeben werden.

Der Glättungsprozess wird durch zwei Hauptparameter gesteuert. Der Glättungsparameter Span bestimmt den Anteil der Datenpunkte, der in jede lokale Anpassung einbezogen wird; typischerweise liegen Werte zwischen etwa 0,2 und 0,5. Die lokale Regression verwendet Gewichte, meist eine tricube-Funktion, die weiter entfernte Punkte stärker abschwächt. In robusten Varianten (robust LOESS) werden mehrere Iterationen durchgeführt, bei denen Ausreißer durch zusätzliche Gewichtung weniger stark berücksichtigt werden, um die Glättung robuster zu machen.

Die Schätzung liefert für jeden Wert des unabhängigen Merkmals eine interpolierte Trendkurve. LOESS kann auf Datenräumen beliebiger Form angewendet werden und bietet eine flexible Anpassung an Nichtlinearitäten. Typische Implementierungen existieren in Statistikpaketen, etwa in R (loess) und in Python-Umgebungen (z. B. statsmodels). Die Methode kann auch auf eine Fein- oder Grobauflösung von x-Punkten angewendet werden, erfordert aber ausreichend Datenpunkte im lokalen Fenster.

Nachteile und Grenzen umfassen, dass LOESS rechnerisch aufwendig ist (typischerweise O(n^2)), bei sehr großen Datensätzen langsamer wird und bei zu kleinem Span zu Überanpassung führen kann. Randbereiche sind empfindlicher, und Extrapolation außerhalb der Daten ist unsicher. Die Wahl des Spans erfolgt oft durch Kreuzvalidierung oder Informationskriterien.