Kvanttimuuttujat

Kvanttimuuttujat ovat suureita, joiden arvoja voidaan mitata kvanttisessa järjestelmässä. Niiden arvo ei ole määritelty etukäteen, ja mittauksen tulos riippuu järjestelmän tilasta. Kvanttimuuttujat esitetään tavallisesti Hermitian-operatorina, joka toimii järjestelmän Hilbertin tilan tiloilla. Tilaa kuvaa tilavektori |ψ⟩ tai tiheysoperaattori ρ, ja muuttujan arvoon liittyvät mittaustulokset sekä tilan muutokset.

Mittauksissa kvanttimuuttujan arvo on usein eigenarvo, ja järjestelmä siirtyy siihen eigentilaan mittauksen seurauksena. Bornin sääntö määrittää todennäköisyydet: todennäköisyys saada arvo a on p(a) = ⟨ψ|P_a|ψ⟩, missä P_a on projektio eigenarvolle a. Olettamuksesta riippuen voimme laskea odotusarvon ja varianssin, jotka kuvaavat tulosten keskimääräistä käyttäytymistä.

Esimerkkejä kvanttimuuttujista: paikka X ja momentti P ovat tärkeimpiä jatkuvia muuttujia, joilla on mittausten yhteydessä [X,P] = iħ. Spinissä käytetään kolmea komponenttia Sx, Sy ja Sz, joiden kääntäjä noudattavat [Si,Sj] = iħ ε_ijk Sk ja joiden mittaustulokset voivat olla diskreettejä arvoja, kuten ±ħ/2 spin-1/2 -järjestelmissä. Joillakin muuttujilla on jatkuva spektri, toisilla diskreetti spektri.

Epäyhtälöiden ja yhteen mittaaminen -ongelmien vuoksi ei kaikkia muuttujia voi määrittää samanaikaisesti tarkasti, mikä ilmenee Heisenbergin epävarmuusperiaatteessa ΔA ΔB ≥ (1/2)|⟨[A,B]⟩|. Kvanttimuuttujat ovat keskeisiä sekä perusfysiikan että kvantti-informaation sovelluksissa, joissa tilat ja niiden mittaukset määrittävät järjestelmän käyttäytymisen.