Kreismittelpunkt

Der Kreismittelpunkt ist der Mittelpunkt eines Kreises im euklidischen Raum. Er ist der Punkt, von dem aus alle Punkte des Kreises den gleichen Abstand besitzen, den Radius r.

Der Kreismittelpunkt ist eindeutig bestimmt für einen gegebenen Kreis. Er ist der Mittelpunkt jedes Durchmessers des Kreises und der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten zweier Sehnen des Kreises. Alle Radien des Kreises haben dieselbe Länge, die gleich dem Abstand vom Mittelpunkt zu jedem Kreispunkt ist. Der Kreis wird eindeutig durch Mittelpunkt und Radius festgelegt.

Algebraisch lässt sich ein Kreis mit Mittelpunkt (h, k) und Radius r durch die Gleichung (x − h)^2 + (y − k)^2 = r^2 beschreiben. Aus drei nicht kollinearen Punkten P1, P2, P3, die auf dem Kreis liegen, erhält man den Mittelpunkt als Lösung des Gleichungssystems, das die Abstände von (h, k) zu den Punkten gleichsetzt.

Konstruktion: Mit Zirkel und Lineal kann der Mittelpunkt markiert werden, indem man zwei Sehnen des Kreises zeichnet und von ihnen die Mittelsenkrechten konstruiert; deren Schnittpunkt ist der Kreismittelpunkt. Falls zwei gegenüberliegende Punkte des Kreises bekannt sind, ist der Mittelpunkt der Verbindungsstrecke AB der Mittelpunkt.

In der Geometrie dient der Kreismittelpunkt als Referenzpunkt in vielen Konstruktionen und Beweisführungen; er steht im Zusammenhang mit dem Zentrum der Kreisgeometrie und wird in Lehrbüchern als fundamentaler Begriff eingeführt.